صفحه 2 از 5: « پیشین 1 2 3 4 5 پسین »

مباحث ریاضی

aria_2011

کاربر

ارسالها: 436

#11 Posted: 4 Aug 2011 10:43

مثلثات

تاریخچه

اولین کسانی که از مثلثات استفاده می‌کردند یونانیان بودند.در یونان قدیم از مثلثات برای تعیین طول مدت روز یا طول سال (با مشخص کردن موقعیت ستارگان در آسمان)استفاده می‌شد.بعدها ریاضیدانان و منجمان هندی نیز پیشرفت‌هایی در مثلثات بدست آوردند ولی پیشرفت این علم مدیون دانشمندان مسلمان است .مسلمانان اصلی‌ترین نقش را در پیشرفت این علم ایفا کردند و سپس این اندوخته‌ها را در قرون وسطی به اروپاییان منتقل کردند. اروپاییان نیز دانش فراوان مسلمانان در مثلثات استفاده کردند و این علم را توسعه داده و به شکل امروزی در آوردند.

کاربردها

علم مثلثات در نجوم کاربرد فراوانی دارد و ازآن برای اندازه‌‌گیری فواصل بین ستارگان استفاده می‌شود. همچنین در طراحی سیستم‌های ماهواره ای از مثلثات استفاده فراوانی می‌شود.در دریانوردی نیز از مثلثات برای تشخیص جهت‌های جغرافیایی کمک گرفته می‌شود.امروزه از مثلثات در شاخه های مختلف فیزیک ماننداپتیک ، اکوستیک ، در تحلیل بازارهای مالی، الکترونیک ، معماری ، اقیانوس شناسی ، مکانیک ، بلور شناسی ، ژئودزی ، عمران و اقتصاد استفاده فراوانی می‌شود.

خدا حافظ برای همیشه

این كاربر به درخواست خودش بن شد
مدیریت انجمن پرنس و پرنسس

aria_2011

کاربر

ارسالها: 436

#12 Posted: 4 Aug 2011 10:45

اکسترمم نسبی

دید کلی
بنابراین منظور از اکسترمم نسبی ، Max یا Min نسبی می باشد پس تعریف Max نسبی و Min نسبی ضروری به تظر می رسد:
تعریف Max نسبی و Min نسبی
تابع f و یک همسایگی از آن را روی نقطه a به صورت N(a, ) در نظر می‌گیریم به طوری که تابع f در این همسایگی تعریف شده باشد. اگر به ازای هر x N(a, ) داشته باشیم f(x) f(a) آنگاه f(a) را مقدار Max نسبی تابع در نقطه a می نامیم.
به همین ترتیب هرگاه در همسایگی فوق برای نقطه b به ازای هر رابطه f(x) f(b) صدق کند f(b) را مقدار Min نسبی تابع f در نقطه b می نامیم.
توجه می کنیم کلمه نسبی در تعاریف فوق به این علت است که ما رفتار تابع را در یک همسایگی محذوف بررسی می کنیم نه در کل قلمرو تابع. به طوری که هرگاه روابط بالا به ازای تمام قلمرو تابع صادق باشند مقادیر f(a) و f(b) را به ترتیب Max مطلق و Min مطلق یا به عبارت دیگر سوپریمم (sup) و اینفیمم (inf) تابع f روی قلمرو فرد می گیریم و می نویسیم:
ساختار یا ساختمان
بررسی از نظر هندسی: همان طور که در شکل زیر مشاهده می شود تفاوت بین اکسترمم های نسبی و مطلق واضح و روشن است. با توجه به شکل فوق داریم: اکسترمم های مطلق روی بازه (a,b) اکسترمم نسبی نیز هستند در حالی که عکس این موضوع همیشه درست نیست.
اگر تابع f در نقطه ای مانند x=c که c عضو Df است اکسترمم نسبی داشته باشد و f'(c) . عکس مطلب فوق درست نیست. به عبارت بهتر در این ساختار توجه می کنیم ممکن است مشتق f در نقطه ای صفر باشد ولی f در آن نقطه اکسترمم نسبی نداشته باشد مثال بارز این مطلب تابع f(x)=x3 است روی نقطه x=0. با اینکه ممکن است تابعی در نقطه مفروضی از قلمرو خود دارای اکسترمم نسبی باشد بدون اینکه در آن نقطه دارای مشتق باشد مثل تابع f(x)=|x| که در نقطه x=0 دارای Min نسبی است ولی مشتق پذیر نیست.
کاربردها: مهمترین کاربرد مطالب فوق را می توان در قضیه میانی و نتیجه ای که از این قضیه می گیریم خلاصه نمود.
قضیه مقدار میانی
اگر f روی بازه بسته a,b پیوسته باشد و اگر N عددی بین f(a) و f(b) باشد آنگاه لااقل یک عدد مانند c بین a و b (a<=c<=b) وجود دارد به نحوی که:
f(c)=N

نتیحه قضیه مقدار میانی
اگر f روی بازه بسته a,b پیو.سته باشد و f(b)<=0. f(a) آنگاه لااقل نقطه ای مانند c (a,b) وجود دارد به طوری که f(c)=0
مانند نمودار زیر:

f(a)<0 f(b)>0 →f(a).f(b)<0→f(c)=0

خدا حافظ برای همیشه

این كاربر به درخواست خودش بن شد
مدیریت انجمن پرنس و پرنسس

aria_2011

کاربر

ارسالها: 436

#13 Posted: 16 Aug 2011 16:59

حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی

معمولاً بسیار سخت است که یک روش حل تحلیلی برای بسیاری از معادلات دیفرانسیل پیدا کنیم. این مساله ممکن است به این خاطر باشد که، معادلات غیر خطی هستند یا اینکه دارای ضریبی هستند که با زمان تغییر می‌کند. برای مثال در معادلات دیفرانسیل خطی ضریب‌دار، هرچه مرتبه بیشتر باشد حل آن سخت‌تر می‌شود. یا بخاطر اینکه ورودی‌های زیادی دارد در شرایط مختلف مشکل تر است. روش‌های زیادی وجود دارد که جواب معادلات دیفرانسیل را تقریب می‌زند. این روش‌ها، نام‌های گوناگونی دارند: روش‌های عددی، انتگرال عددی یا راه حل‌های تقریبی.
تمام روش‌هایی که در اینجا بیان شده راه حل دقیق را ایجاد نمی‌کند و فقط یک تقریب به‌دست می‌آید. چون این روش‌ها دارای محاسبات زیادی هسند، تنها جواب‌هایی در فواصل زمانی مجزا می‌دهند. مشخصا جواب‌ها در زمان ابتدایی شرایط وفاصله زمان‌های مشخص، h، بدست می‌آید. (t0, t1 = t0 + h, t2 = t0 + 2h).
معادله مرتبه nام را می‌توان به n معادله دیفرانسیل مرتبه اول تبدیل کرد. برای بوجود آوردن این روش‌ها برای حل معادلات مرتبه nام، مساله را به حالت‌های جداگانه تقسیم کرده و سپس برای هر مرحله زمانی روش حل را بکار می‌بریم تا جواب را برای مرحله بعدی بدست آوریم.

روش اویلر برای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول

ساده‌ترین روش برای حل عددی معادلات دیفرانسیل، روش اویلر است که الان توضیح داده می‌شود. معادله دیفرانسیل مرتبه اول زیر را در نظر بگیرید :
در زمان t۰ شروع می‌کنیم. مقدار y(t۰+h) را می‌توان توسط y(t۰) بعلاوه زمان تغییر حالت ضرب در شیب تابع تقریب زد. که مشتق y(t) است.
ما این تقریب را y*(t) می‌نامیم.
بنابرین اگر بتوانیم مقدار dy/dt را در زمان t۰ محاسبه کنیم، می‌توانیم مقدار تقریبی y در زمان t۰+h را حدس بزنیم. سپس این مقدار جدید y(t۰) را استفاده کرده، دوباره dy/dt را حساب و این کار را تکرار می‌کنیم. به این روش متد اویلر می‌گوییند.

توسط این پیش زمینه ساده روش اویلر برای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول بصورت زیر است :
۱) در زمان t۰ شروع کنید، یک مقدار برای h در نظر بگیرید، سپس شرایط ابتدایی y(t۰) را حساب کنید. ۲) از طریق y(t۰) مشتق y(t) را در زمان t=t۰ حسب کنید. آنرا k۱ بنامید. این شیب توسط خط قرمز در شکل بالا نشان داده شده‌است.
۳) از این مقدار، مقدار تقریبی y*(t۰+h) را حساب کنید.
۴) قرار دهید t۰=t۰+h، y(t۰)=y*(t۰+h) ۵) مراحل ۲ تا ۴ را آنقدر تکرار کنید تا جواب به دست آید.

روش اویلر برای معادلات دیفرانسیل مرتبه بالاتر

روشی که در بالا بیان شد برای تقریب معادلات دیفرانسیل مرتبه اول کاربرد داشت، ولی بطور واضح نمی‌توان این جواب را برای معادلات دیفرانسیل مراتب بالاتر قبول کرد. ترفندی که در اینجا بکار می‌رود، تقسیم کردن آن به معادلات دیفرانسیل مراتب پایین تر است. این روش «آنالیز حالت‌های متغییر» نامیده می‌شد.

روش Runge – kutta مرتبه دوم

بطور واضح بین درستی و پیچیدگی محاسبات و مقدار انتخاب شده h وابستگی زیادی وجود دارد. بطور کلی هرچه مقدار h کوچک‌تر شود، محاسبات طولانی تر ولی دقیق تر می‌شود. حال اگر مقدار h خیلی کوچک شود، برای اینکه نمی‌توان آنرا به درستی در کامپیوتر نشان داد خطا ایجاد می‌شود. برای سیستم‌های مرتبه بالاتر، تقریب اویلر بسیار سخت است. به همین دلیل، دقت بالاتر و تکنیک‌های با جزییات بیشتر ساخته شد. ما در مورد متدی بحث می‌کنیم که توسط دو ریاضیدان به اسمهای Runge و Kutta ساخته شده‌است.

این تکنیک برای مشتق تابع y(t) در t۰ از متد اویلر استفاده می‌کند. از k۱ نیز برای بدست آوردن مقدار اولیه y(t۰+h) استفاده می‌کنیم. از y*(t۰+h) می‌توانیم مقدار مشتق y(t) را در t۰+h حساب کنیم که آنرا k۲ می‌نامیم. سپس میانگین این دو مشتق را k۳ می‌نامیم.
روش RK۲، تقریب را از طریق تخمین زدن بیشتر این تقریب، از روی فاصله شیب حساب می‌کند. روش اویلر مشتق را در y(t۰) حساب کرده و از آن در تقریب y(t۰+h) استفاده می‌کند.

بصورت الگوریتم می‌توانیم روش RK۲ را استفده کنیم :
۱) در زمان t۰ شروع به محاسبات می‌کنیم. ۲) در زمان t۰، مشتق y(t) را حساب کرده و آنرا k۱ می‌نامیم.

۳) مقدار ابتدایی y*(t۰+h) را حساب کرده و فرمول اویلر را استفاده می‌کنیم.

۴) از y*(t۰+h) مشتق y(t) را در t۰+h حساب کرده و آنرا k۲ می‌نامیم.
۵) مقدار جدید y*'(t۰+h) را از میانگین k۱ وk۲ محاسبه می‌کنیم.
۶) قرار دهید y(t۰) = y*'(t+۰h) و t۰ = t۰+h ۷) مراحل ۲ تا ۶ را تکرار کنید تا جواب بدست آید.

آنالیز مودی با استفاده از اف‌ای‌ام

در دینامیک سازه‌ها، آنالیز مودی با استفاده از اف‌ای‌ام (Modal analysis using FEM) به محاسبه و تعیین اشکال مودهای طبیعی و فرکانس های ارتعاشی سازه‌های گسترده (با جرم و سایر صفات توزیع‌شده) تحت ارتعاشات آزاد و با توسل به شیوه اجزاء محدود اقدام می‌کند.

خدا حافظ برای همیشه

این كاربر به درخواست خودش بن شد
مدیریت انجمن پرنس و پرنسس

aria_2011

کاربر

ارسالها: 436

#14 Posted: 16 Aug 2011 17:02

تحقیق در عملیات

تحقیق در عملیات یا پژوهش عملیاتی (Operations Research, Operational Research به اختصار OR )، شاخه‌ای میان‌رشته‌ای از ریاضیات است که برای یافتن نقطه بهینه در مسائل بهینه‌سازی، از گرایش‌هایی مانند برنامه‌ریزی ریاضی، آمار و طراحی الگوریتم‌ها استفاده می‌کند. یافتن نقطه بهینه براساس نوع مسئله مفاهیم مختلف دارد و در تصمیم سازیها استفاده می‌شود. مسائل تحقیق در عملیات بر بیشینه‌سازی (ماکزیمم‌سازی) -مانند سود، سرعت خط تولید، تولید زراعی بیشتر، پهنای باند بیشتر و غیره- یا کمینه‌سازی (می‌نیمم‌سازی) -مانند هزینه کمتر و کاهش ریسک و غیره، با استفاده از یک یا چند قید تمرکز دارند. ایدهٔ اصلی تحقیق در عملیات یافتن بهترین پاسخ برای مسائل پیچیده‌ای است که با زبان ریاضی مدل‌سازی شده‌اند که باعث بهبود یا بهینه‌سازی عملکرد یک سامانه می‌شوند.

خلاصه عبارت تحقیق در عملیات (که گاهی علم مدیریت یا management science نیز نامیده می‌شود) معمولاً مخفف به صورت OR به کار می‌رود. معمولاً علم مدیریت ارتباط نزدیکی به مسائل مدیریت تجارت دارد. تحقیق در عملیات یکی از زیرشاخه‌های ریاضیات کاربردی است و جنبه‌های کاربردی آن در مهندسی صنایع نیز مورد توجه قرار می‌گیرد. ریاضیات کاربردی به متخصصان امکان می‌دهد تا جنبه‌های نظری تحقیق در عملیات را بررسی کرده و آن‌را گسترش دهند و توانایی ایجاد و توسعه تحقیق در عملیات را فراهم کنند. مهندسی صنایع با استفاده از جنبه‌های کاربردی تحقیق در عملیات سعی می‌کند تا آن‌را در صنعت و تجارت به کار گیرد. ابزارهای اصلی استفاده شده توسط تحقیق در عملیات مدل‌سازی ریاضی، بهینه‌سازی، آمار، نظریه گراف، نظریه بازی‌ها، نظریه صف، آنالیز تصمیم‌گیری و شبیه‌سازی است. به دلیل ماهیت محاسباتی این شاخه، OR با علوم کامپیوتر پیوند دارد و تحلیل‌گر تحقیق در عملیات معمولاً از نرم‌افزارها یا کدهای اختصاصی استفاده می‌کنند که توسط خودشان یا همکارانشان ایجاد شده‌اند. نرم‌افزارهای تجاری تحقیق در عملیات معمولاً با عنوان ابزارهای حل مساله شناخته می‌شوند و قابلیت استفاده در نرم‌افزارها و کدهای خودنوشته را دارا هستند. ویژگی بارز تحقیق در عملیات نگاه کلی آن به سیستمها و بهبود آن است و به جای آنکه بر یک یا چند جزء سیستم تمرکز کند تمام سیستم را مد نظر قرار می‌دهد. تحلیل‌گران تحقیق در عملیات معمولاً با مسائل جدیدی مواجه می‌شوند و باید تشخیص دهند که کدام‌یک از روش‌ها بیشتر با ساختار سیستم، اهداف بهبود و قیدهای زمانی و توان محاسباتی منطبق است. به همین دلیل (و دلایل دیگر) نقش نیروی انسانی در تحقیق در عملیات حیاتی است. همانند ابزارهای دیگر، تکنیک‌های OR به تنهایی قادر به حل مسائل نیستند.

قلمرو تحقیق در عملیات

برخی از نمونه‌های کاربرد تحقیق در عملیات به شرح زیر است:
• مدیریت بهینه حمل و نقل کالا و مواد در شبکه‌های ارتباطی جاده‌ای، دریایی، هوایی و لوله‌های انتقال
• ارزیابی بهره‌وری، کارایی و اثربخشی
• برنامه‌ریزی زمانی جلسات مختلف در مدارس، دانشگاه‌ها و کنفرانس‌ها با هدف کاستن از زمان‌های تلف شده و افزایش اثربخشی آموزش
• تخصیص بهینه نیروهای کاری به مشاغل
• بودجه‌ریزی بهینه با هدف استفاده موثر از هزینه‌ها
• طراحی ساختار کارخانه‌ها با هدف جریان بهینه مواد و کالاها
• ایجاد شبکه‌های ارتباطی با کمترین هزینه و اطمینان از کیفیت خدمات
• مدیریت ترافیک خیابانی و جاده‌ای
• طراحی ساختار چیپ‌های کامپیوتری با هدف کاهش زمان تولید (و بنابراین کاهش هزینهٔ تولید)
• مدیریت جریان مواد و کالا در زنجیره تامین
• زمان‌بندی:
o کارکنان
o مراحل تولید
o مدیریت پروژه
o انتقال داده‌ها در شبکه‌ها
o رویدادهای ورزشی و پوشش تلویزیونی
تحقیق در عملیات به طور گسترده در سازمان‌ها و موسسات دولتی و خصوصی مورد استفاده قرار می‌گیرد و به دلیل ماهیت آن، تحلیل‌گران تحقیق در عملیات می‌توانند با استفاده از دانش خود در حوزه‌های تخصصی دیگر وارد شوند.

تاریخچه

از اواسط دهه پنجاه به بعد، همگام با گسترش کاربرد پژوهش در عملیات در نتیجه جنگ جهانی دوم تعاریف متعددی از پژوهش در عملیات توسط انجمن‌های تخصصی پژوهش در عملیات و نویسندگان ارائه شده‌است اما هنوز تعریف واحدی از آن وجود ندارد 1- تعریف انجمن پژوهش در عملیات بریتانیای کبیر (ویلکس ،1980) : پژوهش در عملیات عبارتست از کاربرد روشهای علمی در مسائل پیچیده پدید آمده برای هدایت و مدیریت سیستم‌های بزرگ شامل انسان، ماشین، مواد و پول، در صنعت، تجارت، دولت و دفاع . رویکرد متمایز پژوهش در عملیات، توسعه مدلی علمی از سیستم به همراه اندازه‌گیری عواملی مانند شانس و خطر برای پیشگویی و مقایسه پیامدهای تصمیمات، استراتژیها یا کنترلهای جانشین می‌باشد . هدف، کمک به مدیریت در تعیین سیاست‌ها و اقدامات به صورت علمی است.

خدا حافظ برای همیشه

این كاربر به درخواست خودش بن شد
مدیریت انجمن پرنس و پرنسس

aria_2011

کاربر

ارسالها: 436

#15 Posted: 16 Aug 2011 17:04

برنامه‌ریزی خطی

برنامه‌ریزی خطی، یا همان بهینه‌سازی خطی، روشی در ریاضیات است که به پیدا کردن مقدار کمینه یا بیشینه از یک تابع خطی روی یک چندضلعی محدب می‌پردازد. این چندضلعی محدب در حقیقت نمایش نموداری تعدادی محدودیت از نوع نامعادله روی متغیرهای تابع است. به بیان ساده‌تر به وسیله برنامه‌سازی خطی می‌توان بهترین نتیجه (مثلاً بیشترین سود یا کمترین هزینه) را در شرایط خاص و با محدودیت‌های خاص به دست آورد. محل اصلی استفاده برنامه‌ریزی خطی در اقتصاد است، اما در مهندسی نیز کاربردهای فراوانی دارد. می‌توان گفت حدود یک‌چهارم کل محاسبات علمی که بر روی رایانه انجام گرفته‌است، به برنامه‌ریزی خطی و مشتقات آن مربوط می‌شود.

تاریخچه

مسئلهٔ حل مجموعه‌ای از نامعادلات خطی از زمان فوریه مطرح بوده‌است. برنامه‌ریزی خطی به عنوان یک مدل ریاضی در زمان جنگ جهانی دوم شکل گرفت تا خرج‌ها و بازگشت‌های مالی را طوری سامان بخشد که به کاهش هزینه‌های ارتش و افزایش خسارات دشمن بینجامد. این طرح تا سال 1947 سری باقی ماند. پس از جنگ، بسیاری از صنایع به استفاده از آن پرداختند. پایه‌گذاران این حوزه جورج دانتزیگ منتشرکنندهٔ روش سیمپلکس در سال 1947، جان نیومن مطرح‌کننده نظریه دوگانگی در همان سال، و لئونید کانتروویچ ریاضیدان روس که از تکنیک‌های مشابهی پیش از دانتزینگ استفاده کرد و نوبل سال 1957 را برد هستند. نخستین بار در سال 1979 لئونید خاچیان نشان داد که مسئله برنامه‌ریزی خطی در مرتبه زمانی چندجمله‌ای قابل حل است. اما پیشرفت اساسی‌تر زمانی حاصل شد که نراندرا کارمارکار یک روش نقطه داخلی جدید برای حل این مسائل معرفی کرد. مثال دانتزینگ برای منتصب کردن هفتاد نفر به هفتاد شغل متمایز کارآمدی برنامه‌ریزی خطی را به نمایش می‌گذارد. توان محاسباتی لازم برای آزمودن همهٔ جایگشت‌های ممکن این مسئله بسیار بالاست. این تعداد از تعداد ذرات موجود در عالم بیشتر است. با این حال، پیدا کردن پاسخ بهینه با تبدیل مسئله به یک مسئله برنامه‌ریزی خطی و حل آن با روش سیمپلکس تنها لحظه‌ای طول می‌کشد.

الگوریتم‌ها

الگوریتم سیمپلکس که توسط جورج دانتزینگ شکل گرفت، مسائل برنامه‌ریزی خطی را به این ترتیب حل می‌کند که یک جواب قابل قبول در یکی از رئوس چندضلعی فراهم می‌کند و سپس در راستای اضلاع چندضلعی به طرف رئوسی با مقدار بالاتری از تابع هدف حرکت می‌کند تا این که به نقطه بهینه برسد. اگرچه در عمل این الگوریتم بسیار کارآمد است و می‌تواند با در نظر گرفتن برخی پیش‌گیری‌های مربوط به جلوگیری از ایجاد دور، با اطمینان جواب بهینه مطلق را بیابد، اما در حالاتی که به اصطلاح بدترین حالت نامیده می‌شوند عملکرد بدی دارد. تا حدی که می‌توان مسائل برنامه‌ریزی خطی طراحی کرد که روش سیمپلکس برای حلشان در برخی مراحل زمانی از مرتبه زمانی نمایی نیاز داشته باشد. حتی در دورانی دانشمندان نمی‌دانستند که این مسائل راه حل چندجمله‌ای هم دارند.
سرانجام این مسئله را لئونید خاچیان در سال 1979 با ارائه روش بیضوی حل کرد. این روش در بدترین حالت هم دارای زمان اجرای چندجمله‌ای بود. این روش تأتیر چندانی در جنبهٔ عملی مسئله نداشت چرا که همچنان روش سیمپلکس در همه موارد به جز تعداد محدودی از مسائل بهتر عمل می‌کرد. اما اهمیت نظری روش خاچیان غیرقابل‌انکار بود. این روش الهام‌بخش به وجود آمدن نسل جدیدی از راه‌حل‌ها شد که به آنها روش نقطه داخلی گفته می‌شود. در این روش‌ها نقاط داخلی محدوده قابل بررسی متغیرها پیموده می‌شود و به سمت نقطه بهینه حرکت انجام می‌گیرد.

خدا حافظ برای همیشه

این كاربر به درخواست خودش بن شد
مدیریت انجمن پرنس و پرنسس

aria_2011

کاربر

ارسالها: 436

#16 Posted: 16 Aug 2011 17:07

برنامه‌ریزی پویا

در علوم رایانه و ریاضیات، برنامه‌ریزی پویا روشی کارآمد برای حل مسائل جست‌وجو و بهینه‌سازی با استفاده از دو خصیصهٔ زیرمسئله‌های هم‌پوشان و زیرساخت‌های بهینه است. بر خلاف برنامه‌ریزی خطی، چارچوب استانداردی برای فرموله کردن مسائل برنامه‌ریزی پویا وجود ندارد. در واقع، آن‌چه برنامه‌ریزی پویا انجام می‌دهد ارائه روش برخورد کلی جهت حل این نوع مسائل است. در هر مورد، باید معادلات و روابط ریاضی مخصوصی که با شرایط آن مسئله تطبیق دارد نوشته شود.

ویژگی‌ها

برنامه‌ریزی پویا دارای دو ویژگی اصلی است که در زیر بیان می‌شوند.

زیرسازه بهینه :

استفاده از روش زیرسازه بهینه به این معناست که مسئله را به زیرمسئله‌هایی کوچک‌تر بشکانیم و برای هر یک از این زیرمسئله‌ها پاسخی بهینه بیابیم و پاسخ بهینه مسئلهٔ کلی را از کنار هم قرار دادن این پاسخ‌های بهینهٔ جزئی به دست آوریم. مثلاً در هنگام حل مسئلهٔ یافتن کوتاه‌ترین مسیر از یک رأس یک گراف به رأسی دیگر، می‌توانیم کوتاه‌ترین مسیر تا مقصد از همهٔ رئوس مجاور را به دست آوریم و از آن برای جواب کلی استفاده کنیم. به طور کلی حل مسئله از این روش شامل سه مرحله است.

1. شکاندن مسئله به بخش‌های کوچک‌تر
2. حل خود این زیرمسئله‌ها با شکاندن آن‌ها به صورت بازگشتی
3. استفاده از پاسخ‌های جزئی برای یافتن پاسخ کلی

زیرمسئله‌های هم‌پوشان:

گفته می‌شود مسئله‌ای دارای زیرمسئله‌های هم‌پوشان است اگر بتوان مسئله را به زیرمسئله‌های کوچکتری شکست که پاسخ هرکدام چند بار در طول فرایند حل مورد استفاده قرار بگیرد. برنامه‌ریزی پویا کمک می‌کند تا هر کدام از این پاسخ‌ها فقط یک بار محاسبه شوند فرایند حل از بابت دوباره‌کاری هزینه‌ای را متحمل نشود. برای مثال در دنباله فیبوناچی برای محاسبهٔ عدد چهارم دنباله به دانستن عدد سوم نیاز داریم. برای محاسبهٔ عدد پنجم هم باز به عدد سوم نیاز داریم. حال اگر مثلاً در شرایطی بخواهیم عدد ششم دنبالهٔ فیبوناچی را حساب کنیم، در این محاسبه هم مقدار عدد پنجم را می‌خواهیم و هم مقدار عدد چهارم را. اگر تصمیم بگیریم اعداد چهارم و پنجم را به نوبت حساب کنیم در هنگام محاسبهٔ هرکدام به مقدار عدد سوم نیاز پیدا می‌کنیم و باید دوباره آن را محاسبه کنیم. برای جلوگیری از این محاسبات چندباره، معمولاً الگوریتم‌هایی که مبتنی بر برنامه‌ریزی پویا هستند از یکی از دو راه زیر استفاده می‌کنند.
• ’’’رویکرد بالا به پایین’’’: در این رویکرد مسئله به زیرمسئله‌هایی شكسته می‌شود و پاسخ هر زیرمسئله پس از محاسبه در جایی ذخیره می‌شود. در مراحل بعدی هر وقت به آن پاسخ نیاز بود پاسخ از روی حافظه خوانده می‌شود. این فرآیند ترکیبی از الگوریتم بازگشتی و ذخیره‌سازی در حافظه است.
• ’’’رویکرد پایین به بالا’’’: در این رویکرد همهٔ زیرمسئله‌های مورد نیازر از کوچک به بزرگ حل می‌شوند و از جواب‌ها بلافاصله برای محاسبهٔ بعدی‌ها استفاده می‌شود و فرایند محاسبه تا رسیدن به زیرمسئلهٔ مورد نیاز (که در وافع مسئلهٔ اصلی ماست) ادامه می‌یابد. بدیهی‌ست که در این حالت استفاده از الگوریتم بازگشتی ضروری نیست. مثال زیر این تفاوت‌ها را روشن تر می‌کند.

مثال:

یک پیاده‌سازی ساده از یک تابع برای یافتن عدد فیبوناچی nام می‌تواند به شکل زیر باشد.

function fib(n)
if n = 0
return 0
else if n = 1
return 1
return fib(n − 1) + fib(n − 2)

برای مثال اگر از چنین تابعی (fib(5 را بخواهیم، تابع‌هایی که صدا می‌شوند به شکل زیر خواهند بود.

1. fib(5)
2. fib(4) + fib(3)
3. (fib(3) + fib(2)) + (fib(2) + fib(1))
4. ((fib(2) + fib(1)) + (fib(1) + fib(0))) + ((fib(1) + fib(0)) + fib(1))
5. (((fib(1) + fib(0)) + fib(1)) + (fib(1) + fib(0))) + ((fib(1) + fib(0)) + fib(1))

مشخص است که چنین فرایندی پر از محاسبات تکراری است.مثلاً عدد فیبوناچی دوم به تنهایی سه بار حساب شده‌است. در محاسبات بزرگ‌تر چنین تکرارهایی برنامه را به شدت کند می‌کنند. این الگوریتم دارای پیچیدگی زمانی نمایی است. حال فرض کنید ما یک آرایه دوتایی map داریم که عدد n را به مقدار عدد فیبوناچی nام مربوط کرده و ذخیره می‌کند. پیچیدگی زمانی چنین الگوریتمی n خواهد بود. همچنین میزان فضای اشغال‌شده‌اش هم از مرتبه n خواهد بود.

var m := map(0 → 1, 1 → 1)
function fib(n)
if map m does not contain key n
m[n] := fib(n − 1) + fib(n − 2)
return m[n]

این نمونه‌ای از فرایند بالا به پایین بود. چون ابتدا مسئله را شکاندیم و بعد به محاسبه و ذخیرهٔ پاسخ زیرمسئله‌ها پرداختیم. در فرایند پایین به بالا برای حل چنین مسئله‌ای از عدد فیبوناچی یکم شروع می‌کنیم تا به عدد خواسته‌شده برسیم. بااین کار باز هم پیچیدگی زمانی از مرتبه n است.

function fib(n)
var previousFib := 0, currentFib := 1
if n = 0
return 0
else if n = 1
return 1
repeat n − 1 times
var newFib := previousFib + currentFib
previousFib := currentFib
currentFib := newFib
return currentFib
برتری این روش به روش قبلی در این است که در این روش حتی به فضای ذخیره از مرتبه n هم نیازی نیست. فضای ذخیره از مرتبه 1 کفایت می‌کند. علت این که همیشه از رویکرد پایین به بالا استفاده نمی‌کنیم این است که گاهی از قبل نمی‌دانیم باید کدام زیرمسئله‌ها را حل کنیم تا به مرحله اصلی برسیم، یا این که مجبوریم زیرمسئله‌هایی که استفاده نمی‌شوند را هم حل کنیم.

خدا حافظ برای همیشه

این كاربر به درخواست خودش بن شد
مدیریت انجمن پرنس و پرنسس

soniyahot

کاربر

ارسالها: 1460

#17 Posted: 9 Sep 2011 07:38

زاويه حد

تعريف:

اگر تابش از محيط غليظ با ضريب شكست بالا بر محيط رقيق با ضريب شكست پايين صورت گيرد (n1>n2) بنابراين قانون اسنل با اين شرايط ، مبهم مي شود. زيرا
(sin r=n1/n2 sin i) كه در آن(1< n2/1n) بنابر اين احتمال دارد، براي i هاي بزرگ sin r بزرگتر از واحد شود. پس يك زاويه بحراني تعريف مي كنيم كه حد بيشينه sin r را به ما دهد كه برابر واحد يا زاويه اش r=90 هست.

يعني به ازاي sin r=1 خواهيم داشت زاويه حد (c=i) را كه از رابطه زير يافت مي شود: (c=arcsin n2/n1)
به عنوان مثال اگر تابش از هوا بر شيشه باشد داريم:n=1.5 بنابراين درجه c~41 خواهد شد. بهتر است بدانيد كهc از كلمه لاتين Critical به معني بحراني اخذ شده است.

مفهوم فيزيكي:

زاويه شكست نود درجه (90) بدان معني است كه پرتوي عبوري از مسيري قائم بر خط عمود (موازي فصل مشترك دو محيط)خواهد داشت به عبارتي در زواياي بزرگتر از C ، عبوري بر محيط دوم نخواهيم داشت.

كاربرد هاي زاويه حد:

جهت كنترل مسير نور هاي خروجي و هدايت آنها بر فصل مشترك محيط ها در دستگاه هاي نوري از اين مفهوم استفاده مي شود.

سيستم هايي كه در آنها تابش هاي شعاعي مطرح است و فصل مشترك محيط ها شعاع هاي كرات فرضيي مي باشد كه مؤلفه هاي نور خروجي در مسير شعاع كرات قرار مي گيرد و مسأله تقارن شعاعي پيدا مي كند و از حالت سه بعدي به تك بعدي تبديل شده كميات مربوط به نور از جمله شدت، طول موج ، سرعت نور و.... اندازه گيري و محاسبه مي گردد.

موادي كه داراي ضريب شكست مجهولي هستند مي توانيم آنها را در فصل مشترك با يك ماده با ضريب شكست معلوم تنظيم نماييم و سيستم را درحالت زاويه حد تنظيم نموده و ضريب شكست محيط مجهول و از روي آن تمام خواص نوري آن محيط را بدست آوريم. (n=sin c) كه در آن c زاويه حد و n ضريب شكست نسبي بين دو محيط مي باشند.

در اكثر دستگا هاي نوري از زاويه حد و زاويه بروستر بهره مي گيرند از جمله از اين سيستم ها تلسكوب هاي نوري ، فاصله ياب هاي نوري ، بيناب سنج ها ( طيف سنج ها )، تداخل سنج ها و...را مي شود نام برد.

برخي زاويه سنج ها را بر حسب زاويه حد كاليبره نموده اند. و نيز سيستم هاي خودكار (اتوماتيك) را نيز طوري تنظيم مي كنند كه وقتي زاويه حد بر قرار شد سيستم قطع يا وصل شود به عبارتي سيستم كنترلي زاويه داري را بر روي دستگاه ها سوار مي كنند تا همانند بمب هاي كه همانند بمب هاي اتمي كه از روي ساعت تنظيم مي شوند اينجا نيز تنظيم با زاويه حد است اين نوع كنترل سيستم ها را سويچ زني بحراني گويند.

منبع: رشد

مرد=زن

جداسازی‌های جنسیتی توهین به انسانیت است

behnaz1989

کاربر

ارسالها: 489

#18 Posted: 9 Mar 2013 02:59

من رشته دانشگاهیم ریاضیه محضه! وقتی نمیتونم اثبات قضیه ریاضی رو بفهمم واقعا عصبی میشم ولی وای به موقعه ای که بفهممش لذت بخشترین لحظه عمرم همون لحظه میشه!

فکر می کنم شما هم بعد از دیدن این پست به زیبا و شگفت انگیز بودن ریاضی بیش از پیش ایمان خواهید آورد .

1x 8 + 1 = 9
۱۲x 8 + 2 = 98
۱۲۳x 8 + 3 = 987
۱۲۳۴x 8 + 4 = 9876
۱۲۳۴۵x 8 + 5 = 98765
۱۲۳۴۵۶x 8 + 6 = 987654
۱۲۳۴۵۶۷x 8 + 7 = 9876543
۱۲۳۴۵۶۷۸x 8 + 8 = 98765432
۱۲۳۴۵۶۷۸۹x 8 + 9 = 987654321

1x 9 + 2 = 11

۱۲x 9 + 3 = 111
۱۲۳x 9 + 4 = 1111
1۲۳۴x 9 + 5 = 11111

۱۲۳۴۵x 9 + 6 = 111111
۱۲۳۴۵۶x 9 + 7 = 1111111
۱۲۳۴۵۶۷x 9 + 8 = 11111111
۱۲۳۴۵۶۷۸x 9 + 9 = 111111111
۱۲۳۴۵۶۷۸۹x 9 +10= 1111111111

9x 9 +7 = 88

۹۸x 9 + 6 = 888
۹۸۷x 9 + 5 = 8888

۹۸۷۶x 9 + 4 = 88888

۹۸۷۶۵x 9 + 3 = 888888
۹۸۷۶۵۴x 9 + 2 = 8888888
۹۸۷۶۵۴۳x 9 + 1 = 88888888
۹۸۷۶۵۴۳۲x 9 + 0 = 888888888

شگفت انگیز بود ، نه ؟

حالا تقارن رو ببینید :

1x 1 = 1
11x 11 = 121
111x 111 = 12321
1111x 1111 = 1234321
11111x 11111 = 123454321
111111x 111111 = 12345654321
1111111x 1111111 = 1234567654321
11111111x 11111111 = 123456787654321
111111111x 111111111= 12345678987654321

تمام مشكل دنیا این است كه :

احمق های متعصب كاملا از حرفشان مطمئن هستند ،

اما آدمهای عاقل همیشه شك دارند...

" برتراند راسل "

behnaz1989

کاربر

ارسالها: 489

#19 Posted: 9 Mar 2013 18:16

"۳۸۱۶۵۴۷۲۹" این عددنه رقمی را خوب نگاه کنید ، عدد جالبی است چرا که : در این عدد کلیه‌ی ارقام از یک تا نه فقط یک بار آمده است . و خاصیت این است که : اگر از سمت چپ به راست در نظر بگیریم ، دو رقم اول آن بر۲ و سه رقم اول آن بر ۳ و چهار رقم اول آن به عدد ۴ و پنج رقم اول آن به عدد ۵ و .... بالاخره نه رقم آن به عدد ۹ قابل قسمت است .
خاصیت دیگر آن این است که : اگر رقم یک را حذف کنیم ، جمع هر دو رقم آن از چپ به راست برابر ۱۱ است

behnaz1989

کاربر

ارسالها: 489

#20 Posted: 10 Mar 2013 23:14

صفحه 2 از 5: « پیشین 1 2 3 4 5 پسین »

علم و دانش /

مباحث ریاضی

برای دسترسی به این قسمت میبایست عضو انجمن شوید. درصورتیکه هم اکنون عضو انجمن هستید با استفاده از نام کاربری و کلمه عبور وارد انجمن شوید. در صورتیکه عضو نیستید با استفاده از این قسمت عضو شوید.

↑ بالا